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Leyes de Kirchhoff 馃 Primera y segunda ley de Kirchhoff, concepto, f贸rmulas y ejemplos

Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras a煤n era estudiante. Tanto la primera como la segunda ley de Kirchhoff son muy utilizadas en ingenier铆a el茅ctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito el茅ctrico. Surgen de la aplicaci贸n de la ley de conservaci贸n de la energ铆a.

Gustav R. Kirchhoff
Gustav Kirchhoff
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Leyes de Kirchhoff

Para comenzar a analizar las leyes de Kirchhoff, diremos primeramente que en un circuito el茅ctrico, es com煤n que se generen nodos de corriente. Un nodo o nudo es el punto del circuito donde se unen mas de un terminal de un componente el茅ctrico.

Primera Ley de Kirchhoff

Se puede generalizar la Primera Ley de Kirchhoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes salientes.

Si se le asigna signos (+ y -) a las corriente del circuito, positivo las corrientes que entran y negativo las corrientes que salen, entonces, la sumatoria de las corrientes que convergen en un nodo es igual a cero.

Ley de nodos

En un circuito cerrado:

鈥淟a corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes鈥.

危 I = 0

La raz贸n por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente el茅ctrica es debida a la circulaci贸n de electrones de un punto a otro del circuito.

Piense en una modificaci贸n de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho m谩s grande que el indicado, de modo que circule una corriente el茅ctrica muy peque帽a, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la bater铆a.

Los electrones est谩n guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia el茅ctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro.

Esto es totalmente l贸gico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en funci贸n de la resistencia de cada derivaci贸n.

En nuestro caso las resistencias son iguales y entonces env铆a la misma cantidad de electrones para cada lado. Si las resistencias fueran diferentes, podr铆an circular tal vez 1 electr贸n hacia una y nueve hacia la otra de acuerdo a la aplicaci贸n de la ley de Ohm.

Ley de conservaci贸n de la energ铆a

Mas cient铆ficamente podr铆amos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la f铆sica, a la que suele denominarse Ley de la Conservaci贸n de la Energ铆a. Esta dice que la energ铆a no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma.

La energ铆a el茅ctrica que entrega la bater铆a se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energ铆as t茅rmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y est谩n conectados a la misma tensi贸n, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la bater铆a, para que se cumpla la ley de conservaci贸n de la energ铆a.

En una palabra, que la energ铆a el茅ctrica entregada por la bater铆a es igual a la suma de las energ铆as t茅rmicas disipadas por los resistores.

Aplicaci贸n de la Primera Ley de Kirchhoff

En la primera figura se puede observar el mas b谩sico de los circuitos de corriente continua (CC) que contiene dos nodos.

Circuitos de corriente continua (CC) con dos nodos

Observe que se trata de dos resistores de 1K (R1 y R2) conectados sobre una misma bater铆a B1.

La bater铆a B1 conserva su tensi贸n fija a pesar de la carga impuesta por los dos resistores; esto significa cada resistor tiene aplicada una tensi贸n de 9V sobre 茅l.

La ley de Ohm indica que cuando a un resistor de 1K se le aplica una tensi贸n de 9V por el circula una corriente de 9 mA.

I = E/R = 9/1.000 = 0,009 A = 9 mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistor va a tomar una corriente de 9 mA de la bater铆a o que entre ambos van a tomar 18 mA de la bater铆a.

Tambi茅n podr铆amos decir que desde la bater铆a sale un conductor por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 se bifurca en una corriente de 9 mA que circula por cada resistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unir para retornar a la bater铆a con un valor de 18 mA.

Aplicaci贸n de la primera ley de Kirchhoff
Primera ley de Kirchhoff

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que I1 = I2 + I3 y reemplazando valores: que 18 mA = 9 mA + 9 mA y que en el nodo 2, I4 = I2 + I3.

Las corriente I1 e I4 son iguales porque lo que egresa de la bater铆a debe ser igual a lo que ingresa.

Segunda Ley de Kirchhoff

La aplicaci贸n de la segunda Ley de Kirchhoff (Gustav Kirchhoff 1824-1887) se utiliza cuando un circuito posee mas de una bater铆a y varios resistores de carga. En este caso, ya no resulta tan claro como se establecen la corriente por el mismo. En ese caso es de aplicaci贸n de esta ley la que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

Ley de mallas

En un circuito cerrado:

鈥淟a suma de las tensiones de bater铆a que se encuentran al recorrerlo siempre ser谩n iguales a la sumatoria de las ca铆das de tensi贸n existente sobre los resistores鈥.

危 I * R = 0

Aplicaci贸n de la Segunda Ley de Kirchhoff

En la siguiente figura se puede observar un circuito con dos bater铆as que nos permitir谩 resolver un ejemplo de aplicaci贸n.

Circuito el茅ctrico con dos bater铆as

Observe que el circuito posee dos bater铆as y dos resistores. Nosotros deseamos saber cual es la tensi贸n de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un s铆mbolo que representa a una conexi贸n a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa.

Esto es porque podemos considerar al Planeta Tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las ca铆das de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel.

Para determinar la corriente, primero debemos determinar cu谩l es la tensi贸n de todas nuestras fuentes sumadas.

Observe que las dos fuentes est谩n conectadas de modos que sus terminales positivos est谩n galv谩nicamente conectados entre si por el resistor R1. Esto significa que la tensi贸n total no es la suma de ambas fuentes sino la resta.

Con referencia a tierra, la bater铆a B1 eleva el potencial a 10V pero la bater铆a B2 lo reduce en 1V. Entonces, la fuente que hace circular corriente es en total de 10 鈥 1 = 9V.

Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la siguiente figura.

Reagrupamiento del circuito con dos bater铆as
Reagrupamiento del circuito

驴Los dos circuitos anteriores son iguales?

No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original.

De acuerdo nuevamente a la ley de Ohm:

I = E / R1 + R2

Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores R1 + R2 = 1100.

Se dice que los resistores est谩n conectados en serie cuando est谩n conectados de este modo. De forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a:

I = (10 鈥 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA.

C谩lculo del circuito resultante

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensi贸n sobre cada resistor.

De la expresi贸n de la ley de Ohm (I = E/R), se puede despejar que E = R . I y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la ca铆da sobre R2 es igual a ER2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV y del mismo modo ER1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V.

Estos valores reci茅n calculados de ca铆das de tensi贸n pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensi贸n deseada.

Circuito resulto con la Segunda Ley de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff - Circuito el茅ctrico resuelto
Circuito resuelto

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las ca铆das de tensi贸n se puede verificar el cumplimiento de la segunda Ley de Kirchhoff. Ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que:

10V 鈥 8,17V 鈥 1V 鈥 0,817 = 0V

O, realizando una transposici贸n de t茅rminos y dejando las fuentes a la derecha y las ca铆das de tensi贸n a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente 10V 鈥 1V es igual a la suma de las ca铆das de tensi贸n o diferencias de potencial 8,17V + 0,817 = 8,987 aproximadamente 9V.

Y adem谩s podemos calcular f谩cilmente que la tensi贸n sobre la salida del circuito es de 0,817V + 1V = 1,817V con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.

Conclusi贸n

Las dos leyes de Kirchhoff son igualdades que se basan en el principio de la conservaci贸n de la energ铆a y la carga en los circuitos el茅ctricos, y como dijimos al comienzo, son utilizadas para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito el茅ctrico. Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff lo hizo primero. Gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado y actualmente son ampliamente utilizadas tanto en electricidad como en electr贸nica.