Segunda Ley de Kirchhoff

La aplicación de la segunda Ley de Kirchhoff(Gustav Kirchhoff 1824-1887) se utiliza cuando un circuito posee mas de una batería y varios resistores de carga y ya no resulta tan claro como se establecen la corriente por el mismo. En ese caso es de aplicación de esta ley la que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

Ley de mallas


En un circuito cerrado:

“La suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la sumatoria de las caídas de tensión existente sobre los resistores”.

Σ I * R = 0

Fórmula de la Segunda Ley de Kirchhoff

Ejemplo de aplicación de la 2º Ley de Kirchhoff

En la siguiente figura se puede observar un circuito con dos baterías que nos permitirá resolver un ejemplo de aplicación.

Circuito de ejemplo de aplicación de la segunda Ley de Kirchhoff
Circuito con dos baterías

Observe que el circuito posee dos baterías y dos resistores y nosotros deseamos saber cual es la tensión de cada punto (o el potencial), con referencia al terminal negativo de B1 al que le colocamos un símbolo que representa a una conexión a nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa.

Esto es porque podemos considerar al Planeta Tierra como un inmenso conductor de la electricidad.

Las tensiones de fuente, simplemente son las indicadas en el circuito, pero si pretendemos aplicar las caídas de potencial en los resistores, debemos determinar primero cual es la corriente que circula por aquel.

Para determinar la corriente, primero debemos determinar cuál es la tensión de todas nuestras fuentes sumadas.

Observe que las dos fuentes están conectadas de modos que sus terminales positivos están galvánicamente conectados entre si por el resistor R1. Esto significa que la tensión total no es la suma de ambas fuentes sino la resta.

Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1V. Entonces, la fuente que hace circular corriente es en total de 10 – 1 = 9V.

Los electrones que circulan por ejemplo saliendo de B1 y pasando por R1, luego pierden potencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular la corriente circulante podemos agrupar entonces a los dos resistores y a las dos fuentes tal como lo indica la siguiente figura.

Reagrupamiento del circuito de ejemplo
Reagrupamiento del circuito

¿Los dos circuitos anteriores son iguales?

No, este reagrupamiento solo se genera para calcular la corriente del circuito original.

De acuerdo a la ley de Ohm:

I = E/R1+R2

Porque los electrones que salen de R1 deben pasar forzosamente por R2 y entonces es como si existiera un resistor total igual a la suma de los resistores R1 + R2 = 1100O.

Se dice que los resistores están conectados en serie cuando están conectados de este modo, de forma tal que ambos son atravesados por la misma corriente igual a I = (10 – 1) / 1000 + 100 = 0,00817 o 8,17 mA.

Cálculo del circuito resultante

Ahora que sabemos cual es la corriente que atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobre cada resistor.

De la expresión de la ley de Ohm (I = E/R), se puede despejar que E = R . I y de este modo reemplazando valores se puede obtener que la caída sobre R2 es igual a ER2 = R2 . I = 100 . 8,17 mA = 817 mV y del mismo modo ER1 = R1 . I = 1000 . 8,17 mA = 8,17 V.

Estos valores recién calculados de caídas de tensión pueden ubicarse sobre el circuito original con el fin de calcular la tensión deseada.

Circuito resuelto
Circuito resuelto

Circuito resulto con la segunda Ley de Kirchhoff

Observando las cuatro flechas de las tensiones de fuente y de las caídas de tensión se puede verificar el cumplimiento de la segunda Ley de Kirchhoff, ya que comenzando desde la masa de referencia y girando en el sentido de las agujas del reloj podemos decir que 10V – 8,17V – 1V – 0,817 = 0V o realizando una transposición de términos y dejando las fuentes a la derecha y las caídas de tensión a la izquierda podemos decir que la suma de las tensiones de fuente 10V – 1V es igual a la suma de las caídas de tensión o diferencias de potencial 8,17V + 0,817 = 8,987 aproximadamente 9V.

Y además podemos calcular fácilmente que la tensión sobre la salida del circuito es de 0,817V + 1V = 1,817V con la polaridad indicada en el circuito es decir positiva.