La Ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado). Del mismo modo, la Ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.
Ley de Ampère en 4 pasos
Los pasos que hay que seguir para aplicar la Ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.
- Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético.
- Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.
- Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado.
- Aplicar la Ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.
Campo magnético producido por una corriente rectilínea
1. La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.
2. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular ala misma.
• El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.
• El campo magnético B tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia.
La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale:
3. La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.
4. Despejamos el módulo del campo magnético B.
Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.
Campo magnético producido por una corriente que circula a lo largo de un cilindro hueco
Cuando el número de corrientes equidistantes es grande, se anula el campo magnético en el interior, (para r<a), en el exterior el campo magnético es tangente a circunferencias concéntricas de radio r>a. Vamos a ver cómo en esta situación es aplicable la ley de Ampère:
Apliquemos la ley de Ampère a una corriente rectilínea indefinida uniformemente distribuida en su sección y que circula a lo largo de un cilindro hueco de radio interior a y exterior b.
1. La dirección del campo magnético en el punto P es perpendicular al plano determinado por el eje de la corriente cilíndrica y el punto P, es decir, tangente a la circunferencia de radio r con centro en el eje y que pasa por el punto P.
2. La simetría de la distribución de cargas nos indica que el camino cerrado que tenemos que elegir es una circunferencia de radio r, centrada en el eje del cilindro y situada en una plano perpendicular al mismo. La circulación del campo magnético B a lo largo de dicha circunferencia tiene la misma expresión que para la corriente rectilínea
3. Vamos a calcular ahora la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r (en color azul) en los tres casos siguientes.
• r<a
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r<a es cero. Aplicando la ley de Ampère
B=0
El campo magnético es nulo para r<a tal como hemos comprobado en el applet.
• a<r<b
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio a<r<b es una parte de la intensidad total i.
Si la corriente i está uniformemente distribuida en la sección . La corriente que atraviesa la circunferencia de radio r es la que atraviesa la sección pintada de color rojo intenso cuya área es .
Aplicando la ley de Ampère
• r>b
Como vemos en la figura, la intensidad que atraviesa la circunferencia de radio r>b es la intensidad i. El módulo del campo magnético B en un punto P situado a una distancia r del eje de la corriente cilíndrica es:
